Выкладываю простое решение - как скачать файл с помощью jQuery по клику на кнопке button.
HTML
<button class="download">Скачать файл</button>
jQuery
$('.download').on('click', function(){
var link = document.createElement('a');
link.setAttribute('href', '/download.zip');
link.setAttribute('download', 'download.zip');
link.click();
return false;
});